3. Zadatak

Treba prepoznati da je $f(243)=f(3^5)$.

Raspisujemo $f(3^5)=f(3\cdot3^4)$. Analogijom raspisujemo dalje i koristimo svojstvo funkcije $f(3n)=n\cdot f(n)$, $\forall n\in\mathbb N$ i dobivamo:

$$\begin{aligned} f(3^5)&=f(3\cdot3^4)=3^4\cdot f(3^4)=3^4\cdot f(3\cdot3^3)=3^4\cdot3^3\cdot f(3^3)\\ &=3^4\cdot3^3\cdot f(3\cdot3^2)=3^4\cdot3^3\cdot3^2\cdot f(3^2)=3^4\cdot3^3\cdot3^2\cdot f(3\cdot3^1)\\ &=3^4\cdot3^3\cdot3^2\cdot3\cdot f(3)=3^4\cdot3^3\cdot3^2\cdot3\cdot f(3\cdot3^0)\\ &=3^4\cdot3^3\cdot3^2\cdot3^1\cdot f(1)\\ &=3^4\cdot3^3\cdot3^2\cdot3\cdot1=3^{10}. \end{aligned}$$