6. Zadatak

Skica:

Neka je $T$ težište trokuta $S_1S_2S_3$, $S_0$ središte trokutu $S_1S_2S_3$ opisane kružnice i $S_u$ središte trokutu $S_1S_2S_3$ upisane kružnice.

Duljine stranica trokuta $S_1S_2S_3$ iznose $|S_1S_2|=16$ cm i $|S_1S_3|=|S_2S_3|=17$ cm.

Duljina težišnice (visine) $\overline{D_2S_3}$ iznosi $|D_2S_3|=\sqrt{17^2-8^2}=15$ cm.

Primjenjujući svojstvo težišta trokuta slijedi $|D_2T|=5$ cm i $|TS_3|=10$ cm.

Površina trokuta $S_1S_2S_3$ iznosi $120$ cm$^2$.

Duljina polumjera trokutu $S_1S_2S_3$ opisane kružnice iznosi $|S_0S_3|=\frac{289}{30}$ cm.

Duljina polumjera trokutu $S_1S_2S_3$ upisane kružnice iznosi $|S_uD_2|=\frac{24}{5}$ cm.

Udaljenost težišta trokuta $S_1S_2S_3$ do središta opisane kružnice iznosi $|TS_0|=10-\frac{289}{30}=\frac{11}{30}$ cm.

Udaljenost težišta trokuta $S_1S_2S_3$ do središta upisane kružnice iznosi $|TS_u|=5-\frac{24}{5}=\frac15$ cm.

Težište trokuta $S_1S_2S_3$ udaljenije je od središta opisane kružnice nego od središta upisane kružnice za $|TS_0|-|TS_u|=\frac16$ cm.