2. Zadatak

Uočimo da je $x=1$ jedna nultočka danog polinoma $P$. Dijeljenjem polinoma $P$ polinomom $Q(x)=x-1$ kao količnik dobivamo polinom $S(x)=x^2-150x+2025$ čije su nultočke $135$ i $15$. Sada možemo polinom $P$ zapisati u faktoriziranom obliku:

$$P(x)=(x-135)(x-15)(x-1).$$

Najveću vrijednost broja $n$ dobit ćemo za najveću nultočku ovog polinoma, odnosno za broj $135$. Dakle, vrijedi da je $2+3+4+\cdots+n+(n+1)=135$. Zbroj brojeva na lijevoj strani ove jednadžbe jednak je $\frac{(n+3)n}{2}$ pa treba riješiti jednadžbu

$$\frac{(n+3)n}{2}=135,$$

odnosno $n^2+3n-270=0$. Traženi broj $n$ je pozitivno rješenje ove jednadžbe, tj. $n=15$.