1. Zadatak

Računanjem nekoliko prvih kompozicija dobivamo:

$$\begin{aligned} f_2(x)&=(f\circ f_1)(x)=f\left(\frac{x-1}{x+1}\right)=-\frac1x,\\ f_3(x)&=(f\circ f_2)(x)=f\left(-\frac1x\right)=-\frac1{f(x)},\\ f_4(x)&=(f\circ f_3)(x)=f\left(\frac{-1-x}{-1+x}\right)=x,\\ f_5(x)&=(f\circ f_4)(x)=f(x). \end{aligned}$$

Uočavamo cikličnost $n$-te kompozicije, odnosno vrijedi:

$$f_n(x)= \begin{cases} f(x),&n=4k-3,\\ -\dfrac1x,&n=4k-2,\\ -\dfrac1{f(x)},&n=4k-1,\\ x,&n=4k, \end{cases} \qquad k\in\mathbb N.$$

Vrijedi $2025=4\cdot507-3$ pa konačno dobijemo:

$$f_{2025}=f(5)=\frac{5-1}{5+1}=\frac46=\frac23.$$