2. Zadatak

Riješimo nejednadžbu na zadanome intervalu rastavljanjem na dva slučaja.

1. slučaj: $\cos x\geq0$

$$\cos x\leq\cos x+2\sin x$$ $$\sin x\geq0$$

Uz uvjet $\cos x\geq0$, slijedi da je $x\in\left[0,\dfrac{\pi}{2}\right]$.

2. slučaj: $\cos x<0$

$$-\cos x\leq\cos x+2\sin x$$ $$-2\sin x\leq2\cos x\ /:(-2)$$ $$\sin x\geq-\cos x\ /:\cos x<0$$ $$\operatorname{tg}x\leq-1$$

Uz uvjet $\cos x<0$, slijedi da je $x\in\left\langle\dfrac{\pi}{2},\dfrac{3\pi}{4}\right]$.

Skup rješenja početne nejednadžbe unija je rješenja dobivenih u dvama slučajevima:

$$x\in\left[0,\frac{3\pi}{4}\right].$$