5. Zadatak
U igri za dva igrača koristi se praznih kutija i dovoljna količina žetona. Igrači, Ema i Lovro, naizmjence odigravaju poteze. U svakom potezu, igrač stavlja po jedan žeton u sto različitih kutija. Pobjeđuje igrač nakon čijeg poteza u jednoj od kutija bude žeton. Ako Ema igra prva, koji od igrača može osigurati pobjedu?
Kako bi igrač koji želi pobijediti stavio u neku kutiju žeton, prije njegovog zadnjeg poteza u nekoj kutiji mora se nalaziti žetona. To se može dogoditi najranije u potezu (tj. nakon Eminih i Lovrinih poteza), budući da se u -tom potezu u svakoj kutiji nalazi najviše žetona. S druge strane, prvo pojavljivanje kutije od žetona može se dogoditi najkasnije u potezu: nakon bilo kojih poteza na kutiju raspoređeno je žetona, pa prema Dirichletovom principu mora postojati kutija koja sadrži barem žetona.
Zato da bi Lovro pobijedio u ovoj igri mora spriječiti da se u potezu pojavi neka kutija s žetona, budući da će u (svojem ) potezu moći odigrati pobjednički potez tako da postavi žeton u kutiju s žetona i bilo kojih drugih kutija.
Neka bez smanjenja općenitosti Ema u prvom potezu stavi žeton u svaku kutiju osim zadnje. Tada Lovro u svojem prvom potezu postavlja žeton u svaku kutiju osim prve, u svojem drugom potezu postavlja žeton u svaku kutiju osim druge, …, u svojem potezu postavlja žeton u svaku kutiju osim predzadnje. Tih poteza radi neovisno o preostalih poteza koje Ema u međuvremenu napravi.
Na ovaj način je u prvih odigranih poteza za svaku kutiju postojao potez u kojem nije bilo postavljanja žetona u tu kutiju, pa se u svakoj kutiji nalazi najviše žetona. Zato Ema ne može pobijediti u svojem potezu, pa Lovro može osigurati pobjedu u ovoj igri u svojem potezu.