1. Zadatak

Iz svojstva logaritama slijedi

$$\log_{4^x+2^x}2=\frac{1}{\log_2(4^x+2^x)}.$$

Uvođenjem supstitucije $t=\log_2(4^x+2^x)$ imamo

$$\begin{aligned} 2&=t+\frac1t,\\ 0&=t^2-2t+1, \end{aligned}$$

iz čega zaključujemo da je $t=1$, odnosno $4^x+2^x=2$.

Uvođenjem supstitucije $y=2^x$ dobivamo kvadratnu jednadžbu $y^2+y-2=0$, kojoj su rješenja $y=-2$ i $y=1$. Kako je $y=2^x$ nužno pozitivan, odbacujemo mogućnost $y=-2$. Iz $2^x=y=1$ dobivamo jedino rješenje početne jednadžbe $x=0$.