1. Zadatak

Uočimo da je zadana jednadžba kvadratna te da se može zapisati u obliku

$$x^2-x(p^2-4)+p^2-13=0.$$

Primijenimo li uvjet iz zadatka te Vièteove formule, dobivamo sljedeći sustav jednadžbi:

$$\begin{cases} x_1-x_2=6,\\ x_1+x_2=p^2-4,\\ x_1\cdot x_2=p^2-13. \end{cases}$$

Zbrojimo li prve dvije jednadžbe dobivamo $x_1=\frac{p^2+2}{2}$, a uvrstimo li taj izraz u drugu jednadžbu slijedi da je $x_2=\frac{p^2-10}{2}$.

Ako sada izraze za $x_1$, $x_2$ uvrstimo u treću jednadžbu sustava, dobivamo bikvadratnu jednadžbu

$$\frac{p^2+2}{2}\cdot\frac{p^2-10}{2}=p^2-13,$$

odnosno nakon sređivanja

$$p^4-12p^2+32=0.$$

Tada je $p^2=4$ i $p^2=8$. Konačno, traženi brojevi $p$ su $-\sqrt8$, $-2$, $2$ i $\sqrt8$.