1. Zadatak

Izraz unutar zagrada apsolutne vrijednosti može biti jednak $2$ ili $-2$.

U prvom slučaju, ako je $\cos^2x-2\sin x=2$, onda je:

$$1-\sin^2x-2\sin x-2=0,$$ $$(\sin x+1)^2=0,$$ $$\sin x=-1,$$ $$x_1=\frac{3\pi}{2}+2k\pi,\quad k\in\mathbb Z.$$

U drugom slučaju, ako je $\cos^2x-2\sin x=-2$, onda je:

$$1-\sin^2x-2\sin x+2=0,$$ $$\sin^2x+2\sin x-3=0.$$

Rješavanjem kvadratne jednadžbe dobivamo

$$\sin x=-3,$$

što je nemoguće i

$$\sin x=1$$

odakle je

$$x_2=\frac\pi2+2k\pi,\quad k\in\mathbb Z.$$

Rješenje se može (ali ne mora) zapisati kao jedan skup:

$$x=\frac\pi2+k\pi,\quad k\in\mathbb Z.$$