2. Zadatak

Uočimo da je najmanji zajednički nazivnik svih razlomaka u jednadžbi jednak

$$\left(x^{\frac14}+5\right)\left(x^{\frac14}-5\right) =\left(x^{\frac14}\right)^2-5^2=x^{\frac12}-25$$

i pomnožimo njime danu jednadžbu. Dobivamo:

$$x^{\frac14}\left(x^{\frac14}-5\right) -\left(5x^{\frac14}-15\right)\left(x^{\frac14}+5\right)=50,$$

pri čemu treba vrijediti uvjet $x\ne625$.

Pojednostavnimo dobiveni izraz. Redom slijedi:

$$x^{\frac12}-5x^{\frac14}-5x^{\frac12}-25x^{\frac14}+15x^{\frac14}+75=50,$$ $$-4x^{\frac12}-15x^{\frac14}+25=0.$$

Uočimo da je $\left(x^{\frac14}\right)^2=x^{\frac12}$, odnosno da je dobivena jednadžba kvadratna. Budući da je $x^{\frac14}\ge0$ za sve realne brojeve $x$, rješenje $x^{\frac14}=-5$ nije moguće.

Rješenje $x^{\frac14}=\frac54$ je pozitivno pa je konačno rješenje

$$x=\left(\frac54\right)^4=\frac{625}{256}.$$