5. Zadatak
Sto kartica označeno je brojevima od do tako da je na svakoj kartici isti broj otisnut na obje strane. Jedna strana svake kartice crvene je boje, dok je druga strana plave boje. Ana je najprije postavila sve kartice na stol crvenom stranom prema gore, a zatim je okrenula sve kartice na kojima su brojevi djeljivi s . Nakon toga je pregledala sve kartice i okrenula svaku karticu na kojoj je broj djeljiv s . Koliko je kartica okrenuto crvenom stranom prema gore nakon što je Ana završila s okretanjem kartica?
Prvo rješenje.
U početku je svih kartica postavljeno crvenom stranom prema gore. Nakon što Ana prvi put okrene kartice, kartica s parnim brojevima okrenuto je plavom stranom prema gore, dok je kartica s neparnim brojevima i dalje okrenuto crvenom stranom prema gore.
Tijekom drugog okretanja Ana okreće sve kartice na kojima se nalazi broj djeljiv s . Prilikom ovog okretanja Ana će svaku karticu s neparnim brojem djeljivim s postaviti tako da bude okrenuta plavom stranom prema gore. Između i nalazi se neparnih brojeva koji su djeljivi s (to su brojevi: i ).
Istovremeno, Ana će svaku karticu s parnim brojem djeljivim s postaviti tako da ponovno bude okrenuta crvenom stranom prema gore. Između i nalazi se parnih brojeva koji su djeljivi sa (to su brojevi: i ).
Konačno, nakon drugoga okretanja kartica postavljeno je crvenom stranom prema gore.
Drugo rješenje.
Nakon što je Ana prvi put okrenula kartice, kartice s parnim brojevima okrenute su plavom stranom prema gore, dok su kartice s neparnim brojevima okrenute crvenom stranom prema gore.
Ana je prilikom drugoga okretanja promijenila boju gornje strane kartica na kojima se nalazi višekratnik broja .
Prebrojavanjem odredimo da je kartica okrenuto crvenom stranom prema gore.