4. Zadatak

Budući da kružnica dodiruje hipotenuzu pravokutnog trokuta, hipotenuza je tangenta te kružnice i polumjer u točki dirališta $D$ okomit je na hipotenuzu.

Kako je trokut $ABC$ jednakokračan i pravokutan, kut pri vrhu $B$ iznosi $45^\circ$ te je trokut $BSD$ također jednakokračan pravokutan trokut.

Stoga je $|BD|=1$, $|BS|=\sqrt2$, $|AC|=|BC|=1+\sqrt2$.

Hipotenuza $|AB|$ trokuta $ABC$ iznosi

$$|AB|=\sqrt{2(1+\sqrt2)^2}=\sqrt2+2.$$

Umjesto Pitagorina poučka učenik može zaključiti da je točka $S$ jednako udaljena od krakova kuta $CAD$ odnosno da se nalazi na simetrali toga kuta i $|AD|=|AC|=1+\sqrt2$, a tada je hipotenuza jednaka $|AD|+|BD|=2+\sqrt2$.