2. Zadatak

Potencije broja $2$, počevši od $2^1$, završavaju redom znamenkama $2$, $4$, $8$, $6$ i dalje se periodički ponavljaju.

Potencije broja $3$, počevši od $3^1$, završavaju redom znamenkama $3$, $9$, $7$, $1$ i dalje se periodički ponavljaju.

Potencije broja $7$, počevši od $7^1$, završavaju redom znamenkama $7$, $9$, $3$, $1$ i dalje se periodički ponavljaju.

Zadnju znamenku potencija $2^{2022}$, $3^{2022}$ i $7^{2022}$ odredit ćemo tako da odredimo ostatak pri dijeljenju eksponenta $2022$ brojem $4$. Budući je $2022:4=505$ i ostatak je $2$, slijedi:

Broj $2^{2022}$ završava istom znamenkom kao i broj $2^2$, odnosno, znamenkom $4$.

Broj $3^{2022}$ završava istom znamenkom kao i broj $3^2$, odnosno, znamenkom $9$.

Broj $7^{2022}$ završava istom znamenkom kao i broj $7^2$, odnosno, znamenkom $9$.

Zbroj $2^{2022}+3^{2022}+7^{2022}$ završava istom znamenkom kao i broj $4+9+9=22$ pa je znamenka jedinica broja $2^{2022}+3^{2022}+7^{2022}$ jednaka $2$.