4. Zadatak

Prvo rješenje.

Vrijeme potrebno da se sva tri tramvaja od zajedničkog polaska vrate na polaznu stanicu u istom trenutku najmanji je zajednički višekratnik vremena koja su potrebna svakome tramvaju pojedinačno da se vrati na polaznu stanicu.

Dakle, tražimo najmanji zajednički višekratnik od

$1$ sat i $30$ minuta $=90$ minuta, $1$ sat $=60$ minuta i $40$ minuta, a to je broj:

$$V(90,60,40)=10\cdot3\cdot3\cdot2\cdot2=360.$$

Tramvaji će se naći u isto vrijeme na polaznoj stanici svakih $360$ minuta, odnosno, svakih $6$ sati.

Prvi će se put ponovo naći na polaznoj stanici u $11$ sati.

U istom će se trenutku naći na polaznoj stanici $3$ puta u istom danu.

Drugo rješenje.

Prvi će tramvaj na polaznoj stanici biti u $5{:}00$, $6{:}30$, $8{:}00$, $9{:}30$, $11{:}00$, $12{:}30$, $14{:}00$, $15{:}30$, $17{:}00$, $18{:}30$, $20{:}00$, $21{:}30$ i $23{:}00$.

Drugi će tramvaj na polaznoj stanici biti u $5{:}00$, $6{:}00$, $7{:}00$, $8{:}00$, $9{:}00$, $10{:}00$, $11{:}00$, $12{:}00$, $13{:}00$, $14{:}00$, $15{:}00$, $16{:}00$, $17{:}00$, $18{:}00$, $19{:}00$, $20{:}00$, $21{:}00$, $22{:}00$, $23{:}00$ i $24{:}00$.

Treći će tramvaj na polaznoj stanici biti u $5{:}00$, $5{:}40$, $6{:}20$, $7{:}00$, $7{:}40$, $8{:}20$, $9{:}00$, $9{:}40$, $10{:}20$, $11{:}00$, $11{:}40$, $12{:}20$, $13{:}00$, $13{:}40$, $14{:}20$, $15{:}00$, $15{:}40$, $16{:}20$, $17{:}00$, $17{:}40$, $18{:}20$, $19{:}00$, $19{:}40$, $20{:}20$, $21{:}00$, $21{:}40$, $22{:}20$, $23{:}00$ i $23{:}40$.

Sva tri tramvaja istovremeno će se naći na polaznoj stanici svakih $6$ sati.

Prvi će se put ponovo naći na polaznoj stanici u $11$ sati.

To će se dogoditi $3$ puta u istome danu (u $11{:}00$, $17{:}00$ i $23{:}00$).