4. Zadatak

Zadanu jednadžbu

$$\frac{3}{1-\sin x-\cos x}=4$$

nakon svođenja na oblik

$$\sin x+\cos x=\frac14$$

kvadriramo. Slijedi

$$(\sin x+\cos x)^2=\frac{1}{16},$$ $$\sin^2x+\cos^2x+2\sin x\cos x=\frac{1}{16},$$

odnosno

$$1+2\sin x\cos x=\frac{1}{16}.$$

Odatle je

$$2\sin x\cos x=-\frac{15}{16},$$

odnosno

$$\sin 2x=-\frac{15}{16}.$$

Tada je

$$\cos 4x=1-2\sin^2 2x =1-2\cdot\frac{225}{256} =-\frac{194}{256} =-\frac{97}{128}.$$