1. Zadatak

Odredimo vrijednost izraza na desnoj strani zadane jednadžbe.

$$\begin{aligned} \left|\sin\left(\frac{(2021+18k)\pi}{6}\right)\right| &=\left|\sin\left(\frac{2021\pi}{6}+3k\pi\right)\right|\\ &=\left|\sin\left(\frac{5\pi}{6}+3k\pi\right)\right|. \end{aligned}$$

Ako je $k$ paran cijeli broj, $\sin\left(\dfrac{5\pi}{6}+3k\pi\right)$ ima istu vrijednost kao i $\sin\dfrac{5\pi}{6}=\dfrac12$, a ako je $k$ neparan cijeli broj kao i $\sin\dfrac{11\pi}{6}=-\dfrac12$.

Stoga je

$$\left|\sin\left(\frac{5\pi}{6}+3k\pi\right)\right|=\frac12$$

pa se zadana jednadžba svodi na kvadratnu

$$x^2-6x+\frac{17}{2}=\frac12,$$

tj.

$$x^2-6x+8=0.$$

Slijedi $x_1=2$, $x_2=4$.