5. Zadatak

Uočimo da se svaki od brojeva 2017, 2018, 2021 i 2022 može zapisati koristeći broj $a=2020$. Pišemo

$$x=(a-3)(a-2)(a+1)(a+2)+4.$$

Kako je $-3a+2a=-2a+1a$, množenjem prve i zadnje zagrade, odnosno druge i treće zagrade dobivamo

$$x=(a^2-a-6)(a^2-a-2)+4.$$

Uvedimo supstituciju $t=a^2-a-4$

$$x=(t-2)(t+2)+4=t^2-4+4=t^2.$$

Dobili smo

$$x=(2020^2-2020-4)^2=(2020^2-2024)^2.$$

Kako je broj u zagradi pozitivan, vrijedi

$$\sqrt{x}-2020^2=(2020^2-2024)-2020^2=-2024.$$

Napomena: Ako se uvede supstitucija $t=a^2-a$ imamo

$$x=(t-6)(t-2)+4=t^2-8t+16=(t-4)^2.$$