1. Zadatak

Tražimo rješenja nejednadžbe $x^4-2021x^2+2020<0$.

Faktorizirajmo izraz na lijevoj strani.

$$\begin{aligned} x^4-2020x^2-x^2+2020&<0\\ x^2(x^2-2020)-(x^2-2020)&<0\\ (x^2-2020)(x^2-1)&<0 \end{aligned}$$

Odavde je $1<x^2<2020$, pa slijedi $1<|x|<\sqrt{2020}$, odnosno

$$x\in\langle-\sqrt{2020},-1\rangle\cup\langle1,\sqrt{2020}\rangle.$$

Kako je $44=\sqrt{1936}<\sqrt{2020}<\sqrt{2025}=45$, najmanji cijeli broj za koji je dani izraz negativan je broj $-44$, a najveći $44$.