4. Zadatak
Gađajući u metu Karlo je nekoliko puta pogodio devetku, nekoliko puta osmicu. Sedmicu je pogodio dvostruko manje puta nego devetku, a broj pogodaka u peticu je za tri manji nego u osmicu. Ukupno je sakupio 200 bodova.
Koliko je puta Karlo gađao u metu ako nijednom nije promašio niti je pogodio neki drugi broj? (Pogodak u devetku donosi 9 bodova, u osmicu 8 bodova,…)
Ako je Karlo devetku pogodio puta, onda je sedmicu pogodio puta.
Ako je osmicu pogodio puta, onda je peticu pogodio puta.
Tako je sakupio ukupno bodova.
Tražimo prirodna rješenja (diofantske) jednadžbe .
Iz slijedi .
Pošto je desna strana jednakosti djeljiva s 5, i lijeva strana jednakosti mora biti djeljiva s 5. Broj 26 nije djeljiv s 5, pa mora biti djeljiv s 5.
Kako je slijedi , pa je dovoljno provjeriti za , i .
Za imamo pa je .
Za imamo pa .
Za imamo pa .
Dakle, jedino je rješenje , .
Karlo je devetku pogodio 12 puta, osmicu 5 puta, sedmicu 6 puta i peticu 2 puta. Ukupno je gađao puta.