2. Zadatak

Prvo rješenje.

Uočimo da se brojnik i nazivnik razlomka u zagradi mogu faktorizirati i skratiti, pa dobivamo

$$\left(1+\frac{x(2x-1)(2x+1)}{x(2x-1)}\right)^{-3}>0,$$

a odatle uz uvjet $x\neq0$, $x\neq\frac12$

$$(2x+2)^{-3}>0\quad\text{odnosno}\quad\frac{1}{(2x+2)^3}>0.$$

Slijedi $2x+2>0$, odnosno $x>-1$, pa je

$$x\in\langle-1,+\infty\rangle\setminus\left\{0,\frac12\right\}.$$

Drugo rješenje.

Prikažimo izraz u zagradi kao razlomak. Dana nejednadžba je redom ekvivalentna s

$$\left(\frac{x-2x^2-4x^3+x}{x-2x^2}\right)^{-3}>0$$ $$\left(\frac{2x-2x^2-4x^3}{x-2x^2}\right)^{-3}>0$$ $$\left(\frac{2x(1+x)(1-2x)}{x(1-2x)}\right)^{-3}>0.$$

Ovaj izraz nakon skraćivanja, uz uvjet $x\neq0$, $x\neq\frac12$

prelazi u $(2x+2)^{-3}>0$ odnosno $\dfrac{1}{(2x+2)^3}>0$.

Slijedi $2x+2>0$, odnosno $x>-1$, pa je

$$x\in\langle-1,+\infty\rangle\setminus\left\{0,\frac12\right\}.$$