5. Zadatak

Zapišemo li danu jednadžbu u obliku

$$a^2-8a+16+b^2-12b+36=2,$$

vidimo da je ekvivalentna s jednadžbom

$$(a-4)^2+(b-6)^2=2.$$

Ova će jednakost u skupu cijelih brojeva biti točna jedino ako je

$$a-4=\pm1 \qquad\text{i}\qquad b-6=\pm1.$$

Dakle $a=3$ ili $a=5$, te $b=5$ ili $b=7$. Rješenja su

$$(a,b)\in\{(3,5),(3,7),(5,5),(5,7)\}.$$