1. Zadatak

Opći član u razvoju danog binoma je

$$\binom{2019}{k}\left(x^{\frac14}\right)^{2019-k}\cdot 2^{-k}x^{-\frac18k}.$$

Kako tražimo član koji ne sadrži $x$, mora vrijediti

$$\left(x^{\frac14}\right)^{2019-k}\cdot x^{-\frac18k}=x^0,$$

odnosno

$$\frac14(2019-k)-\frac18k=0.$$

Rješavanjem dobivamo $k=1346$.

Traženi član je

$$\binom{2019}{1346}\cdot 2^{-1346}.$$