4. Zadatak

Uvedimo supstituciju $a=xy$, $b=y^2$.

Tada jednakosti postaju $ab=-135$, $a+b=-6$. Prema Vieteovim formulama, $a$ i $b$ zadovoljavaju kvadratnu jednadžbu $t^2+6t-135=0$.

Rješavanjem ove jednadžbe dolazimo do rješenja $t=-15$ i $t=9$.

Imamo dvije mogućnosti: $y^2=9$, $xy=-15$ ili $y^2=-15$, $xy=9$. Drugu mogućnost odbacujemo jer kvadrat realnog broja ne može biti negativan.

Zato vrijedi $y^2=9$, dakle $y=3$ ili $y=-3$. Sada iz $xy=-15$ dobivamo dva rješenja, $(x,y)=(-5,3)$ i $(x,y)=(5,-3)$.