3. Zadatak

Prvo rješenje.

Uočimo da je $\angle ECD=\angle EBD=28^\circ$ jer su to obodni kutovi nad tetivom $\overline{DE}$.

Budući da je $\overline{AC}$ promjer vrijedi $\angle ADC=90^\circ$.

Sada iz trokuta $ACD$ zaključujemo da je

$$\angle ECA=180^\circ-\angle ADC-\angle CAD-\angle DCE=90^\circ-37^\circ-28^\circ=25^\circ.$$

Drugo rješenje.

Vrijedi $\angle CBD=\angle CAD=37^\circ$ jer su to obodni kutovi nad tetivom $\overline{CD}$.

Kut $\angle BCE$ je obodni kut nad promjerom kružnice, stoga je $\angle BCE=90^\circ$.

Označimo s $O$ središte kružnice, tj. sjecište dužina $\overline{AC}$ i $\overline{BE}$. Trokut $BCO$ je jednakokračan, stoga vrijedi

$$\angle BCO=\angle CBO=\angle CBD+\angle DBE=37^\circ+28^\circ=65^\circ.$$

Konačno, slijedi $\angle ACE=\angle BCE-\angle BCO=90^\circ-65^\circ=25^\circ$.