6. Zadatak

Ako je broj $n$ oblika $n=pq$, pri čemu su $p$ i $q$ prosti brojevi, tada broj $n$ ima točno četiri djelitelja: $1,p,q,pq$. Zato broj $n$ mora biti oblika

$$n=p^2q,$$

čiji su djelitelji $1,p,p^2,q,pq,p^2q$. Kako je zbroj svih djelitelja jednak $248$, vrijedi

$$1+p+p^2+q+pq+p^2q=248.$$

Slijedi

$$(1+p+p^2)(q+1)=248=2^3\cdot31.$$

Broj $1+p+p^2=1+p(p+1)$ neparan je, pa mora biti $1+p+p^2=31$, a $q+1=8$. Dakle, $q=7$, a iz

$$p^2+p+1=31$$

dobivamo $p=5$ (negativno rješenje $p=-6$ odbacujemo). Prema tome,

$$\boxed{n=5^2\cdot7=175}.$$