1. Zadatak

Koristeći svojstvo $\binom nk=\binom n{n-k}$ dobivamo

$$\binom{x+1}{x-2}=\binom{x+1}{3}.$$

Da bi oba binomna koeficijenta bila definirana, mora vrijediti $x+1\ge3$ i $x-1\ge3$, odnosno $x\ge4$.

Jednadžba je zato

$$\binom{x+1}{3}+2\binom{x-1}{3}=7(x-1).$$

Uvrštavanjem formula za binomne koeficijente i množenjem s $\frac6{x-1}$ dobivamo

$$x(x+1)+2(x-2)(x-3)=42.$$

Sređivanjem slijedi

$$x^2-3x-10=0,$$

pa su kandidati $x=5$ i $x=-2$. Zbog uvjeta $x\ge4$ jedino je rješenje

$$x=5.$$