7. Zadatak

Označimo dimenzije odrezanog dijela s $x$ i $y$. Tada su stranice nove pravokutne ploče $12-x$ i $7-y$, pa je njezina površina

$$P=(12-x)(7-y).$$

Iz sličnosti trokuta na desnoj skici slijedi

$$\frac34=\frac{y}{4-x},$$

odakle je

$$y=3-\frac34x.$$

Uvrštavanjem dobivamo

$$P(x)=(12-x)\left(4+\frac34x\right) =-\frac34x^2+5x+48.$$

Najveća vrijednost kvadratne funkcije postiže se u vrhu, za

$$x=-\frac5{2\cdot(-3/4)}=\frac{10}{3}, \qquad y=3-\frac34\cdot\frac{10}{3}=\frac12.$$

Maksimalna površina je

$$P\left(\frac{10}{3}\right)=\frac{169}{3}\ \mathrm{cm}^2.$$

Dimenzije nove ploče su

$$12-\frac{10}{3}=\frac{26}{3}\ \mathrm{cm}, \qquad 7-\frac12=\frac{13}{2}\ \mathrm{cm}.$$