6. Zadatak

Neka su početni brojevi perlica na prvoj, drugoj i trećoj ogrlici redom $x$, $y$ i $z$.

Nakon premještanja $\frac27x$ perlica s prve na drugu, na prvoj je $\frac57x$, a na drugoj $y+\frac27x$.

Nakon premještanja $\frac27\left(y+\frac27x\right)$ na treću ogrlicu, na drugoj ostaje 50 perlica, pa vrijedi

$$\frac57\left(y+\frac27x\right)=50,$$

odnosno

$$y+\frac27x=70.$$

Na trećoj je tada $z+20$. Nakon premještanja $\frac27(z+20)$ na prvu, na prvoj ostaje 50 perlica, pa je

$$\frac57(z+20)=50,$$

odakle dobivamo $z=50$.

Za prvu ogrlicu vrijedi

$$\frac57x+\frac27(z+20)=50,$$

pa je $x=42$. Iz $y+\frac27x=70$ slijedi $y=58$.

Dakle, prije premještanja bilo je 42, 58 i 50 perlica.