5. Zadatak

Rastavljanjem zapisa po mjesnim vrijednostima dobivamo

$$1000x+100y+10z+t+100y+10z+t+10z+t+t=2018,$$

pa je

$$1000x+200y+30z+4t=2018,$$

odnosno

$$500x+100y+15z+2t=1009.$$

Budući da je $x\le2$, razmatramo dva slučaja.

Ako je $x=1$, tada je

$$100y+15z+2t=509.$$

Kako su $z,t\le9$, slijedi $4\le y\le5$. Za $y=4$ dobivamo

$$15z+2t=109.$$

Tada je $6\le z\le7$. Za $z=6$ dobivamo $2t=19$, što nije moguće, a za $z=7$ dobivamo $2t=4$, odnosno $t=2$.

Za $y=5$ jednadžba $15z+2t=9$ nema rješenja.

Ako je $x=2$, dobivamo $100y+5z+2t=9$, što također nije moguće.

Prema tome, jedino je rješenje

$$x=1,\qquad y=4,\qquad z=7,\qquad t=2.$$