4. Zadatak

Prvo rješenje.

Označimo s $x=|BE|=|DE|$. Primjenom Pitagorina poučka u trokutima $AED$ i $ABD$ dobivamo

$$|BD|^2=a^2+b^2,\qquad x^2=(a-x)^2+b^2.$$

Odavde je

$$x=\frac{a^2+b^2}{2a}.$$

Površinu romba možemo izračunati kao $\frac{|BD|\cdot|EF|}{2}$ ili kao $b\cdot x$. Zato je

$$|EF|=\frac{2bx}{|BD|} =\frac{2b}{\sqrt{a^2+b^2}}\cdot\frac{a^2+b^2}{2a} =\frac{b\sqrt{a^2+b^2}}{a}.$$

Drugo rješenje.

Uočimo da su trokuti $DFG$ i $DBC$ slični po poučku K–K. Stoga vrijedi

$$\frac{|BD|}{2a}=\frac{|EF|}{2b},$$

pa je

$$|EF|=\frac ba|BD|=\frac ba\sqrt{a^2+b^2}.$$