1. Zadatak

Prvo rješenje.

Uočimo da vrijedi

$$\begin{aligned} \sin75^\circ\cdot\cos15^\circ &=\cos^2 15^\circ\\ &=\frac{1+\cos30^\circ}{2}\\ &=\frac{1+\frac{\sqrt3}{2}}{2}\\ &=\frac12+\frac{\sqrt3}{4}\\ &=\frac12+\sqrt{\frac{3}{16}}. \end{aligned}$$

Dakle, $a=\frac12$ i $b=\frac{3}{16}$.

Drugo rješenje.

Poznato je da je

$$\sin75^\circ=\cos15^\circ=\frac{\sqrt2+\sqrt6}{4}.$$

Zato je

$$\sin75^\circ\cdot\cos15^\circ =\left(\frac{\sqrt2+\sqrt6}{4}\right)^2 =\frac{8+2\sqrt{12}}{16} =\frac12+\frac{\sqrt{12}}{8}.$$

Budući da je $\frac{\sqrt{12}}{8}=\sqrt{\frac{3}{16}}$, rješenje je $a=\frac12$ i $b=\frac{3}{16}$.