4. Zadatak

Prvo rješenje.

Trokut $AFS$ je jednakostraničan, pa vrijedi $\angle ASF=60^\circ$.

Trokut $CFS$ je jednakokračan, pa vrijedi $\angle CFS=\angle SCF$.

Budući da su kutovi $DCF$ i $DAF$ obodni nad tetivom $DF$, vrijedi

$$\angle CFS=\angle DCF=\angle DAF.$$

Konačno zaključujemo

$$\angle DAF=\angle SAF-\angle BAD=60^\circ-28^\circ=32^\circ.$$

Drugo rješenje.

Trokut $AFS$ je jednakostraničan, pa vrijedi $\angle ASF=60^\circ$.

Budući da je $\angle BSD$ središnji kut, a $\angle BAD$ obodni nad tetivom $BD$, vrijedi

$$\angle BSD=2\angle BAD=56^\circ.$$

Uočimo da je trokut $CFS$ jednakokračan, pa je

$$\angle CFS=\frac{180^\circ-\angle CSF}{2}.$$

Budući da je $\angle ASC=\angle BSD=56^\circ$, slijedi

$$\angle CSF=\angle ASF+\angle ASC=60^\circ+56^\circ=116^\circ,$$

pa je

$$\angle CFS=\frac{180^\circ-\angle CSF}{2}=32^\circ.$$

Treće rješenje.

Prema Talesovom poučku vrijedi $\angle CFD=90^\circ$.

Kutovi $BFD$ i $BAD$ su obodni nad istom tetivom, pa je

$$\angle BFD=\angle BAD=28^\circ.$$

Trokut $AFS$ je jednakostraničan, pa vrijedi $\angle ASF=60^\circ$ i $\angle FSB=120^\circ$. Budući da je trokut $BFS$ jednakokračan, slijedi

$$\angle BFS=\frac{180^\circ-\angle FSB}{2}=\frac{180^\circ-120^\circ}{2}=30^\circ.$$

Konačno zaključujemo

$$\angle CFS=\angle CFD-\angle BFS-\angle BFD=90^\circ-30^\circ-28^\circ=32^\circ.$$