7. Zadatak

Označimo $\angle BAD=\alpha$, $\angle DAE=\beta$, $\angle CAE=\gamma$.

Iz $5^2+12^2=13^2$ zaključujemo da je trokut $ABC$ pravokutan. Uočimo sljedeće elemente trokuta $ABC$:

$$|BE|=|BC|-|CE|=13-8=5=|AB|$$ $$\Longrightarrow\quad \angle BAE=\angle AEB=\alpha+\beta,$$

te

$$|CD|=|CB|-|BD|=13-1=12$$ $$\Longrightarrow\quad \angle CAD=\angle CDA=\beta+\gamma.$$

Tada u trokutu $ADE$ vrijedi

$$180^\circ=(\alpha+\beta)+(\beta+\gamma)+\beta =(\alpha+\beta+\gamma)+2\beta.$$

Kako je trokut $ABC$ pravokutan, vrijedi $\alpha+\beta+\gamma=90^\circ$. Dakle,

$$180^\circ=90^\circ+2\beta \quad\Longrightarrow\quad \beta=45^\circ.$$