5. Zadatak
Na putu prema sportskoj dvorani Marin je upitao Ivana za broj njegovog sjedala. Želeći smanjiti napetost zbog važnog sportskog događaja i zabaviti prijatelja, Ivan je zagonetno odgovorio: „Sve znamenke tog broja su različite. Ako zbrojiš svih šest dvoznamenkastih brojeva koji se mogu formirati od znamenki tog broja, tako da su svakom od tih dvoznamenkastih brojeva znamenke također različite, a zatim dobiveni zbroj podijeliš s dva, dobit ćeš upravo broj moga sjedala”. Koji broj sjedala ima Ivan?
Rješenje
Šest dvoznamenkastih brojeva s različitim znamenkama moguće je formirati samo od tri različite znamenke. Dakle, traženi broj mora biti troznamenkasti broj s različitim znamenkama kojemu niti jedna znamenka nije .
Neka su znamenke tog broja , i . Tada je
a odgovarajući dvoznamenkasti brojevi su
Iz uvjeta zadatka slijedi
Na lijevoj je strani dvoznamenkasti broj, što znači da znamenka može biti samo , tj. . Iz jednakosti slijedi i .
Traženi broj sjedala je .