5. Zadatak
Osam jednakih kockica imaju na dvije suprotne strane po jednu točkicu, na druge dvije suprotne strane po dvije, a na preostale dvije strane po tri točkice. Od njih je složena jedna velika kocka. Ako se prebroje točkice na svakoj strani velike kocke, može li se od tih brojeva dobiti šest različitih članova aritmetičkog niza?
Rješenje
Od svake kockice vidljive su tri strane koje se sastaju u jednom vrhu velike kocke, a na njima su jedna, dvije ili tri točkice. Tada je ukupan broj točkica koje se vide na velikoj kocki
Označimo broj točkica na stranama kocke s u rastućem poretku. Ako su to različiti članovi aritmetičkog niza, razlika je , . Zbroj aritmetičkog niza od šest članova jest
odnosno
Iz toga slijedi , pa mora biti paran broj, a . Direktnom provjerom jedina mogućnost daje , , što nije niz različitih članova.
Dakle, brojevi točkica na svih šest strana kocke ne mogu biti različiti članovi aritmetičkog niza.
Napomena. Do istog zaključka dolazimo i ako gledamo zbroj aritmetičkog niza kao
Ispisivanjem i provjerom svih mogućnosti te iz dobivamo da razlika nije prirodan broj.