1. Zadatak

Rastavljanjem desne strane dobivamo

$$5^x(1+5^{y-x}+5^{z-x})=5^2\cdot751.$$

Budući da je $x<y<z$ i da su eksponenti prirodni, jedina je mogućnost $5^x=5^2$, pa je $x=2$. Tada

$$5^{y-2}+5^{z-2}=750.$$

Analogno vrijedi

$$5^{y-2}(1+5^{z-y})=5^3\cdot6.$$

Odavde je $5^{y-2}=5^3$ i $1+5^{z-y}=6$, pa je $y=5$ i $z=6$. Dakle, skup je $\{2,5,6\}$.

Jedini raznostranični trokut je $2,5,6$. Jednakostranični trokuti su $222$, $555$ i $666$. Od jednakokračnih kandidata

$$225,226,552,556,662,665$$

nejednakost trokuta vrijedi za $552$, $556$, $662$ i $665$. Ukupan broj trokuta jest

$$\boxed{8}.$$