3. Zadatak

Iz zadane jednadžbe slijedi

$$f(x+1)=\frac{f(x)-5}{f(x)-3}.$$

Zato je

$$\begin{aligned} f(x+2)&=\frac{f(x+1)-5}{f(x+1)-3}\\ &=\frac{\frac{f(x)-5}{f(x)-3}-5}{\frac{f(x)-5}{f(x)-3}-3}\\ &=\frac{2f(x)-5}{f(x)-2}. \end{aligned}$$

Primijenimo isti izraz još jednom:

$$\begin{aligned} f(x+4)&=\frac{2f(x+2)-5}{f(x+2)-2}\\ &=\frac{2\frac{2f(x)-5}{f(x)-2}-5}{\frac{2f(x)-5}{f(x)-2}-2}\\ &=\frac{-f(x)/(f(x)-2)}{-1/(f(x)-2)}=f(x). \end{aligned}$$

Dakle, funkcija ima period 4. Budući da je $2017=1+4\cdot504$, dobivamo

$$\boxed{f(2017)=f(1)=2017}.$$