←Vrati se na zadatke3. ZadatakTri različita realna broja a,2016a,2016a,2016 i bbb su tri uzastopna člana geometrijskog niza. Ako su brojevi a+2016,b+2016a+2016,b+2016a+2016,b+2016 i a+ba+ba+b tri uzastopna člana aritmetičkog niza, odredite brojeve aaa i bbb.Prikaži rješenjeRješenjeBrojevi a+2016a+2016a+2016, b+2016b+2016b+2016, a+ba+ba+b čine aritmetički niz pa je b+2016=a+2016+a+b2,b+2016=\frac{a+2016+a+b}{2},b+2016=2a+2016+a+b, odnosno a=b+20162.a=\frac{b+2016}{2}.a=2b+2016. Brojevi a,2016,ba,2016,ba,2016,b čine geometrijski niz kojemu je q=2016a=b2016.q=\frac{2016}{a}=\frac{b}{2016}.q=a2016=2016b. Slijedi ab=20162.ab=2016^2.ab=20162. Uvrštavanjem a=b+20162a=\frac{b+2016}{2}a=2b+2016 dobivamo b+20162⋅b=20162,\frac{b+2016}{2}\cdot b=2016^2,2b+2016⋅b=20162, odnosno b2+2016b−2⋅20162=0.b^2+2016b-2\cdot2016^2=0.b2+2016b−2⋅20162=0. Slijedi b=−2016±20162+8⋅201622=−2016±3⋅20162,b=\frac{-2016\pm\sqrt{2016^2+8\cdot2016^2}}{2}=\frac{-2016\pm3\cdot2016}{2},b=2−2016±20162+8⋅20162=2−2016±3⋅2016, pa su b1=2016,b2=−4032.b_1=2016,\qquad b_2=-4032.b1=2016,b2=−4032. Budući da je b≠2016b\ne2016b=2016, slijedi b=−4032b=-4032b=−4032. Tada je a=b+20162=−1008.a=\frac{b+2016}{2}=-1008.a=2b+2016=−1008.Pomakni formulu lijevo ili desno.
