2. Zadatak

Ako je $x=1$, tada je $1!=1^2$.

Ako je $x=2$, tada je $1!+2!=3\ne y^2$.

Ako je $x=3$, tada je $1!+2!+3!=3^2$.

Ako je $x=4$, tada je $1!+2!+3!+4!=33\ne y^2$.

Ako je $x\ge5$, $x!$ završava znamenkom $0$, a zbroj $1!+2!+3!+4!+\cdots+x!$ završava znamenkom $3$.

Kako kvadrat prirodnog (cijelog) broja $y$ ne može završavati znamenkom $3$, jedina rješenja su

$$x=1,\ y=1\qquad\text{i}\qquad x=3,\ y=3,$$

odnosno

$$(x,y)\in\{(1,1),(3,3)\}.$$