4. Zadatak

Širina mosta jednaka je razlici minimalne i maksimalne vrijednosti funkcije $f$.

Funkcija $f$ poprima maksimalnu vrijednost za $\sin x=1$ i za te vrijednosti iznosi $5$.

S druge strane,

$$\begin{aligned} f(x)&=2\sin^2x+2\sin x+1 \\ &=2\left[\left(\sin x+\frac12\right)^2-\frac14\right]+1 \\ &=2\left(\sin x+\frac12\right)^2+\frac12. \end{aligned}$$

Za $\sin x=-\frac12$ funkcija $f$ poprima minimalnu vrijednost koja iznosi $\frac12$.

Most je širok najmanje

$$5-\frac12=4.5\ \text{metara}.$$

Alternativno. Minimum se mogao odrediti i supstitucijom $t=\sin x$ te određivanjem minimuma kvadratne funkcije, uz komentar da se $t$ za koji funkcija postiže minimum doista nalazi među vrijednostima $[-1,1]$ koje postiže sinus.