3. Zadatak

Prema poučku o potenciji točke obzirom na kružnicu, vrijedi $|HB|\cdot|HE|=|HD|\cdot|HF|$, odnosno $|HE|=2$.

Dakle, vrijedi $|GE|=2+3=5$.

Računajući potenciju točke $G$ na zadanu kružnicu slijedi $|GA|\cdot|GC|=|GB|\cdot|GE|$, odnosno $|GA|=\frac{10}{3}$.

Sada slijedi

$$|AC|=|AG|+|GC|=\frac{19}{3}.$$

Napomena: Umjesto poučka o potenciji točke obzirom na kružnicu, učenici mogu koristiti sličnost. Budući da su obodni kutovi nad istom tetivom slijedi $\angle EFH=\angle EBD$ i $\angle CBE=\angle CAE$. Sada lako dokazujemo da su trokuti $EFH$ i $DBH$ slični, te da su trokuti $BCG$ i $AEG$ slični.