4. Zadatak

Koristeći pravila za logaritmiranje dobivamo

$$\log(a+b)=\frac12\cdot\log[b\cdot(a+3b)]$$ $$\log(a+b)^2=\log[b\cdot(a+3b)]$$ $$(a+b)^2=b\cdot(a+3b).$$

Odatle je $a^2+ab-2b^2=0$.

Nakon dijeljenja s $b^2$ dobivamo

$$\left(\frac ab\right)^2+\frac ab-2=0 \quad\text{ili}\quad \tg^2\alpha+\tg\alpha-2=0.$$ $$\tg\alpha=1\quad\text{ili}\quad\tg\alpha=-2.$$

Rješenje u pravokutnom trokutu može biti samo $\tg\alpha=1$, odnosno

$$\alpha=45^\circ.$$