2. Zadatak

Broj $p\ne\pm1$ jer $\sin x=1$ ima samo $1$ rješenje na zadanom intervalu. Kako je $p\in\mathbb Z$, $p\ne0,\pm1$, broj $|1/p|<1$, pa jednadžba $\sin x=1/p$ ima točno $2$ rješenja na temeljnom periodu funkcije sinus, odnosno na intervalu $\langle0,2\pi]$.

Tada jednadžba $\sin(px)=1/p$ ima točno $2$ rješenja na svom temeljnom periodu, a to je $2\pi/|p|$.

Kako je

$$2\pi=|p|\cdot\frac{2\pi}{|p|},$$

slijedi da jednadžba ima točno $2|p|$ rješenja na intervalu $\langle0,2\pi]$.

Tada iz $2|p|=2016$ slijedi

$$p\in\{-1008,1008\}.$$