4. Zadatak

Budući da koristimo 9 sukladnih pravokutnika, a ukupna površina ploče iznosi $9\cdot20$, zaključujemo da svaki pravokutnik ima površinu $20$.

Budući da pravokutnici imaju cjelobrojne dimenzije, možemo odbaciti sve dimenzije pravokutnika različite od ove 3 mogućnosti: $1\times20$, $2\times10$ i $4\times5$.

Dimenzije $1\times20$ su moguće jer 9 takvih pravokutnika možemo složiti jednog do drugog.

Dimenzije $4\times5$ su moguće jer 9 takvih pravokutnika možemo složiti tako da 4 stavimo jednog do drugog po dužini ploče, a ostale pravokutnike okomito na njih.

Dimenzije $2\times10$ nisu moguće jer se takvim pravokutnicima može popločiti samo ploča kojoj su širina i dužina parni brojevi.

Napomena: Za dimenzije $1\times20$ i $4\times5$, učenik mora dati primjer. Dovoljno je primjer nacrtati ili opisati riječima (nije potrebno oboje).

Napomena: Učenici mogu pokazati da dimenzije $2\times10$ nisu moguće i na sljedeći način. Budući da je dužina ploče $9$, pravokutnici dimenzija $2\times10$ mogu biti položeni samo tako da im je stranica duljine $10$ paralelna sa stranicom ploče duljine $20$. Zbog toga bismo po dva takva pravokutnika morali složiti jedan kraj drugog tako da formiraju pravokutnik $2\times20$. Nakon što složimo 4 takva para pravokutnika, preostaje nam dio ploče dimenzija $1\times20$ koji ne možemo popločiti jednim preostalim pravokutnikom.