2. Zadatak

Prvo rješenje:

Iz uvjeta zadatka je jasno da je Anja stigla prije Vanje. Neka je $A$ broj trkača koji su završili utrku prije Anje, a $B$ broj trkača koji su završili nakon Vanje.

Broj trkača možemo grafički prikazati ovako:

$$A\;-;\text{Anja}\;-;10\;-\;\text{Vanja}\;-;B.$$

Tada vrijedi

$$A=10+1+B,$$ $$A+1+10=3B.$$

Rješavanjem ovog sustava dobivamo $A=22$, $B=11$.

Ukupno je na utrci sudjelovalo $A+B+12=45$ trkača.

Drugo rješenje:

Neka je $n$ ukupni broj trkača koji su sudjelovali u utrci.

Budući da je jednak broj trkača koji su završili utrku prije i nakon Anje, broj trkača koji su utrku završili prije Anje dobivamo tako da broj trkača različitih od Anje podijelimo sa $2$. Dakle, broj trkača koji su utrku završili prije Anje je $\frac12(n-1)$.

Broj trkača koji su završili prije Vanje tri puta veći od broja trkača koji su završili nakon nje, pa je broj trkača koji su utrku završili nakon Vanje jednak $\frac14(n-1)$.

Anja je završila utrku prije Vanje. Zato sve trkače različite od Anje i Vanje možemo podijeliti na one trkače koji su završili utrku prije Anje, na one između Anje i Vanje, te na one koji su utrku završili nakon Vanje. Zato je

$$n-2=\frac12(n-1)+10+\frac14(n-1).$$

Rješenje ove jednadžbe je $n=45$.

Ukupni broj trkača je $45$.