4. Zadatak
Tri prijatelja Ante, Bojan i Vinko pogađaju nepoznat šesteroznamenkasti broj koji je složen od znamenaka 1, 2, 3, 4, 5, 6, pri čemu se znamenke ne ponavljaju. Ante je rekao da je to broj 123456, Bojan 245163, a Vinko 463215. Niti jedan od njih trojice nije pogodio točno o kojem se broju radi, međutim Ante je pogodio točne pozicije za 3 znamenke, Bojan također za 3 znamenke, a Vinko poziciju za 1 znamenku. Odredite nepoznati broj.
Rješenje
Primijetimo da su Ante, Bojan i Vinko ukupno pogodili točnu poziciju za 7 znamenki što znači da su neka dvojica pogodila točnu poziciju iste znamenke. Kako su jedino na trećoj poziciji neka dvojica (Ante i Vinko) pretpostavila istu znamenku, broj 3, to treća znamenka mora biti jednaka 3.
Odatle proizlazi da je Bojan na toj poziciji stavio krivu znamenku, broj 5. Broj 5 se ne nalazi niti na šestom mjestu jer je znamenka 3 bila jedina točna znamenka za Vinka, pa se broj 5 nalazi na petom mjestu, na poziciji koju je pretpostavio Ante.
Nadalje promatramo petu poziciju u Bojanovom broju, a tu je znamenka 6. Znamenka 6 ne može biti na toj poziciji (jer je na njoj broj 5), a nije niti na drugoj poziciji jer Vinko nije pogodio tu poziciju, pa se nalazi na šestom mjestu, kao što je pretpostavio Ante. Pozicije ostalih znamenke je pretpostavio Bojan, tj. 2 je na prvom mjestu, 4 na drugom mjestu, a 1 na četvrom mjestu. Dakle, traženi je broj jednak 243156.