2. Zadatak

$$\frac{x-8}{2012}+\frac{x-7}{2013}+\frac{x-6}{2014}+\frac{x-5}{2015}+\frac{x-4}{2016} \le \frac{x-2012}{8}+\frac{x-2013}{7}+\frac{x-2014}{6}+\frac{x-2015}{5}+\frac{x-2016}{4}.$$

Dodamo pet puta $-1$ na obje strane

$$\begin{aligned} \frac{x-8}{2012}-1+\frac{x-7}{2013}-1+\frac{x-6}{2014}-1+\frac{x-5}{2015}-1+\frac{x-4}{2016}-1\\ \le\frac{x-2012}{8}-1+\frac{x-2013}{7}-1+\frac{x-2014}{6}-1+\frac{x-2015}{5}-1+\frac{x-2016}{4}-1, \end{aligned}$$ $$\frac{x-2020}{2012}+\frac{x-2020}{2013}+\frac{x-2020}{2014}+\frac{x-2020}{2015}+\frac{x-2020}{2016} \le \frac{x-2020}{8}+\frac{x-2020}{7}+\frac{x-2020}{6}+\frac{x-2020}{5}+\frac{x-2020}{4}.$$ $$(x-2020)\left( \frac1{2012}+\frac1{2013}+\frac1{2014}+\frac1{2015}+\frac1{2016} -\frac18-\frac17-\frac16-\frac15-\frac14 \right)\le0.$$

Izraz u drugoj zagradi je negativan jer je svaki od prvih 5 razlomaka manji od svakog od drugih 5 razlomaka, zbog čega je njihova razlika negativna. Tada je cijeli izraz manji ili jednak nuli samo ako je $x-2020\ge0$, $x\ge2020$, $x\in[2020,+\infty\rangle$.