6. Zadatak

Danu jednadžbu pišemo u sljedećem obliku:

$$\sqrt[2015]{(4+x)^2}+\sqrt[2015]{(4-x)(4+x)}=2\cdot\sqrt[2015]{(4-x)^2}.$$

Podijelimo cijelu jednadžbu s $\sqrt[2015]{(4-x)^2}$ za $x\ne4$ pa imamo

$$\sqrt[2015]{\left(\frac{4+x}{4-x}\right)^2}+\sqrt[2015]{\frac{4+x}{4-x}}=2.$$

Uvedimo supstituciju

$$t=\sqrt[2015]{\frac{4+x}{4-x}}.$$

Jednadžba tada prelazi u $t^2+t-2=0$. Rješenja su $t_1=-2$ i $t_2=1$.

Za $t_1=-2$ vrijedi

$$\sqrt[2015]{\frac{4+x}{4-x}}=-2 \quad\Longrightarrow\quad x_1=\frac{4+2^{2017}}{2^{2015}-1},$$

a za $t_2=1$ vrijedi

$$\sqrt[2015]{\frac{4+x}{4-x}}=1 \quad\Longrightarrow\quad x_2=0.$$