3. Zadatak

Neka su $x_1=n$ i $x_2=n+1$, $n\in\mathbb Z$, nultočke parabole iz zadanog skupa. Tada je

$$y=(x-n)(x-(n+1))=x^2-(2n+1)x+n^2+n.$$

Izračunamo koordinate tjemena:

$$x_T=\frac{2n+1}{2}, \qquad y_T=\frac{4(n^2+n)-(4n^2+4n+1)}{4}=-\frac14.$$

Dakle, tjemena parabola iz danog skupa imaju istu ordinatu, pa se tjemena svih takvih parabola nalaze na pravcu

$$y=-\frac14.$$