5. Zadatak

Prvo rješenje.

Brojevi su oblika $\overline{abc12}$ i $\overline{abc10}$.

$$\overline{abc12}=\overline{abc00}+12, \qquad \overline{abc10}=\overline{abc00}+10.$$

Kako je zbroj tih brojeva 123422, slijedi:

$$\begin{aligned} \overline{abc12}+\overline{abc10}&=123422,\\ \overline{abc00}+12+\overline{abc00}+10&=123422,\\ 2\cdot\overline{abc00}+22&=123422. \end{aligned}$$

Odatle je $\overline{abc00}=61700$. Slijedi $a=6$, $b=1$, $c=7$, odnosno traženi brojevi su $61712$ i $61710$.

Drugo rješenje.

Neka je

$$x=10000a+1000b+100c+12, \qquad y=10000a+1000b+100c+10,$$

gdje su $a,b,c$ znamenke te je $a\ne0$. Njihov je zbroj

$$x+y=20000a+2000b+200c+22,$$

odnosno

$$20000a+2000b+200c+22=123422,$$

odnosno $20000a+2000b+200c=123400$. Podijelimo li s 200, dobit ćemo

$$100a+10b+c=617.$$

Dakle, $a=6$, $b=1$ i $c=7$. Traženi brojevi su $61712$ i $61710$.